Unlike FlxTileblock, FlxTilemap requires a defined map to be passed to it, which it uses to draw tiles from.

tilemap.loadMapFromCSV('path/to/map.csv', 'path/to/tiles.png');

Demonstration

package;

import flixel.FlxG;
import flixel.FlxState;
import flixel.tile.FlxTilemap;

class PlayState extends FlxState
{
	override public function create()
	{
		bgColor = 0;

super.create();

		var map = new FlxTilemap();
		map.loadMapFromCSV("assets/map.csv", "assets/tiles.png");
		map.screenCenter();
		add(map);
	}
}

2,2,2,2,0,0,0,0,0,3,3,3,3
2,2,2,2,2,0,0,0,3,3,3,3,3
2,2,2,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3
2,2,2,2,2,1,1,1,3,3,3,3,3
0,2,2,2,1,1,1,1,1,3,3,3,0
0,0,2,1,1,1,1,1,1,1,3,0,0
0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0
0,0,4,1,1,1,1,1,1,1,5,0,0
0,4,4,4,1,1,1,1,1,5,5,5,0
4,4,4,4,4,1,1,1,5,5,5,5,5
4,4,4,4,4,4,1,5,5,5,5,5,5
4,4,4,4,4,0,0,0,5,5,5,5,5
4,4,4,4,0,0,0,0,0,5,5,5,5